Compactification des champs de chtoucas de Drinfeld et théorie des invariants géométriques
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
IN THE PROOF OF DRINFELD AND LAFFORGUE OF THE LANGLANDS CORRESPONDANCE FOR GL(r) OVER FUNCTION FIELDS, THE MOST DIFFICULT STEP CONSISTS IN CONSTRUCTING COMPACTIFICATIONS OF MODULI SPACES (RATHER THAN STACKS) OF SHTUKAS OF DRINFELD. TO VERIFY THE PROPERNESS, LAFFORGUE USED THE SEMISTABLE REDUCTION OF LANGTON AND AN DETAILED ANALYSIS OF THE MODULI PROPERTIES THAT DEFINE THESE COMPACTIFICATIONS. IF ONE HOPES TO PROVE THE LANGLANDS CORRESPONDANCE OVER FUNCTION FIELDS FOR OTHER REDUCTIVE GROUPS, ONE OF NATURAL QUESTIONS IS TO GENERALISE THE COMPACTIFICATIONS OF LAFFORGUE IN A MORE GENERAL CONTEXT. IN THIS CASE, THE APPROCHE OF LAFFORGUE SEEMS VERY DIFFICULT TO CARRY OUT. THIS THESIS PRESENTS ANOTHER WAY TO CONSTRUCT COMPACTIFICATIONS OF STACKS OF CHTOUCAS BY USING A GENERAL METHOD: GEOMETRIC INVARIANT THEORY. WE FIND AGAIN THE COMPACTIFICATIONS OF LAFFORGUE AND DISCOVER NEW COMPACTIFICATIONS, AMONG OTHERS COMPACTIFICATIONS THAT ARE DUAL TO THOSE OF LAFFORGUE. MOREOVER, THIS METHOD IS SUSCEPTIBLE TO PRODUCE COMPACTIFICATIONS OF STACKS OF G-CHTOUCAS FOR A GENERAL REDUCTIVE GROUP G.
Abstract FR:
DANS LA PREUVE DE DRINFELD ET LAFFORGUE DE LA CORRESPONDANCE DE LANGLANDS POUR GL(r) SUR LES CORPS DE FONCTIONS, L'ETAPE LA PLUS DIFFICILE CONSISTE A CONSTRUIRE DES COMPACTIFICATIONS DES ESPACES DE MODULES (OU PLUTOT DES CHAMPS) DE CHTOUCAS DE DRINFELD. POUR VERIFIER LA PROPRETE, LAFFORGUE A UTILISE LA REDUCTION SEMISTABLE A LA LANGTON ET UNE ANALYSE DETAILLEE DES PROPRIETES MODULAIRES QUI DEFINISSENT LES COMPACTIFICATIONS. SI ON ESPERE DEMONTRER LA CORRESPONDANCE DE LANGLANDS SUR LES CORPS DE FONCTIONS POUR D'AUTRES GROUPES REDUCTIFS, UNE DES QUESTIONS NATURELLES EST DE GENERALISER LES COMPACTIFICATIONS DE LAFFORGUE DANS UN CONTEXTE PLUS GENERAL. DANS CE CAS, L'APPROCHE DE LAFFORGUE SEMBLE DIFFICILE A REALISER. CETTE THESES PRESENTE UNE AUTRE FACON DE CONSTRUIRE LES COMPACTIFICATIONS DES CHAMPS DE CHTOUCAS EN UTILISANT UNE MACHINERIE PLUS GENERALE: LA THEORIE DES INVARIANTS GEOMETRIQUES. NOUS RETROUVONS LES COMPACTIFICATIONS DE LAFFORGUE ET DECOUVRONS DE NOUVELLES COMPACTIFICATIONS ENTRE AUTRES DES COMPACTIFICATIONS QUI SONT DUALES DE CELLES DE LAFFORGUE. DE PLUS, CETTE METHODE EST SUSCEPTIBLE DE PRODUIRE DES COMPACTIFICATIONS DES CHAMPS DE G-CHTOUCAS POUR UN GROUPE REDUCTIF QUELCONQUE G.