Modélisation, étude mathématique et simulation des collisions dans les fluides complexes
Institution:
Cachan, Ecole normale supérieureDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis deals with the study of sprays (i. E. Particles in suspension in a surrounding fluid). The physical quantities are solutions of partial differential equations. The continuous phase is described by Euler or Navier Stokes type equations. The dispersed phase is described by a kinetic equation. We establish the existence for small tirne of a regular solution for the Vlasov isentropic Euler system. Next, we write clown the precise kernels corresponding to the complex phenomena of oscillations, breakup and collisions/coalescences. Then, we describe the numerical simulation of a kineticfluid coupling in an industrial code (Commissariat à l'Énergie atomique); we especially study the implementation of collisions in the code. A second model of breakup, more adapted when droplets interact with a pressure wave and have an high Weber number, is also presented. We give explicit estimates for the spectral gap of the linearized Boltzmann and Landau operators with hard potentials
Abstract FR:
Nous nous intéressons à l'étude des aérosols (ou sprays, i. E. Ensemble de particules en suspension dans un fluide environnant). La phase continue est décrite par des équations de type Navier Stokes ou Euler. La phase dispersée est décrite par une équation cinétique de type Boltzmann. Nous démontrons l'existence en temps petit d'une solution régulière pour le couplage Vlasov Euler isentropique. Nous présentons les équations précises relatives à la modélisation des collisions/coalescences/fragmentations dans un spray. Nous décrivons la simulation numérique du couplage fluide cinétique dans un code industriel (Commissariat à l'Énergie Atomique), en particulier l'ajout des phénomènes de collisions. Un deuxième modèle de fragmentation est présenté, plus pertinent dans les cas ou les particules ont un grand nombre de Weber. Enfin, nous présentons un résultat concernant, une estimation explicite de trou spectral pour les opérateurs de Boltzmann et de Landau avec potentiels durs linéarisés