Abstract FR:

M. Cabanes et J. Richard ont posé la conjecture que la dualité de caractères d'Alvis-Curtis d'un groupe réductif devrait induire une équivalence homotopique que l'on obtiendrait grâce au produit tensoriel par un complexe X. Je démontre que la conjecture est vraie pour GL (2,q) si l divise q-1 et l impair en démontrant un théorème de réduction. Je la vérifie aussi pour certains blocs principaux de GL(n,q). Puis je construis un complexe H de bimodules d'algèbres de Hecke qui se spécialise au complexe de Coxeter diagonalement induit. Je montre que l'homologie de H est concentrée en un seul degré, je calcule sa structure de bimodule et je démontre que H induit une équivalence dérivée. Je considère ensuite le groupe GL(n,q),l ne divise pas q. Si on multiplie X par un idempotent ƒ, alors Xƒ est un complexe de q-algèbres de Schur et Xƒ induit une auto-équivalence dérivée de cette algèbre. Je montre que les complexes eXƒe et H sont isomorphes, en appliquant le foncteur de Schur e à Xƒ.