Abstract FR:

Cette these concerne des systemes hyperboliques non lineaires du premier ordre. La premiere partie est consacree a l'etude du probleme mixte pour des systemes hyperboliques semi-lineaires puis quasi lineaires, dont le bord est caracteristique de multiplicite constante. Les conditions aux limites sont completement non lineaires et de type "maximal-positif". Nous demontrons des theoremes d'existence, d'unicite et de regularite (conormale) de solutions fortes, assortis d'un "principe de prolongement" attache aux solutions maximales. Dans la deuxieme partie, pour des systemes quasi lineaires, on demontre l'existence puis la propagation de solutions (exactes) "voisines" de "solutions approchees". En resolvant ensuite un probleme de cauchy oscillant quasi lineaire, nous demontrons l'existence de solutions qui admettent un developpement asymptotique de la forme de ceux introduits par y. Choquet-bruhat ((c))