Abstract FR:

On sait qu'une solution d'un problème aux limites sur un domaine avec un point conique admet au voisinage de celui-ci une décomposition en parties régulière et singulière. Ce travail a pour but de donner un résultat semblable pour deux problèmes indépendants. Dans le premier chapitre, nous étudions un problème de couplage entre les opérateurs laplacien et bilaplacien dans un polygone plan. Nous précisons les conditions nécessaires et suffisantes pour que l'opérateur associé soit de Fredholm dans les espaces de Hilbert appropriés. Lorsque c'est le cas, nous donnons une décomposition de la solution variationnelle en parties régulière et singulière. Dans le second, on traite les équations d'évolutions du 1er ordre au temps (type équation de la chaleur) pour des opérateurs elliptiques d'ordre 2m dans des polygones plan. On montre que la solution admet aussi une décomposition en parties régulière et singulière