Sur la classification de certaines algèbres de von Neumann
Institution:
Paris 7Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
My thesis deals with the problem of classifying up to isomorphism certain von Neumann algebras. Indeed, I study families of factors of type III arising from two different contexts : ergodic theory and Voiculescu's free probability theory. First, I construct the crossed product of a factor of type II infinity by a virtual subgroup of R, Le. , a measure preserving free ergodic flow. What I obtain is a factor of type III_1. In the case the factor of type II infinity is full, using a result of Popa, I completely classify this construction by proving that it only depends on the flow up to conjugation. After that, I classify certain free products of hyperfinite von Neumann algebras with respect to almost periodic nontracial states. I completely classify some of these free products by showing that they are isomorphic to the almost periodic free Araki-Woods factors of Shlyakhtenko. Thus, they only depend on the group generated by the point spectra of the states.
Abstract FR:
Ma thèse porte sur le problème de la classification à isomorphisme près de certaines algèbres de von Neumann. En effet, j'étudie des familles de facteurs de type III provenant de deux contextes très différents : la théorie ergodique et la théorie des probabilités libres de Voiculescu. Mon premier travail a été de construire le produit croisé d'un facteur de type II infini par un sous-groupe virtuel de R, c'est-à-dire un flot libre, ergodique préservant une mesure. La construction obtenue est un facteur de type III_1. Dans le cas où le facteur de type II infini est plein, utilisant un résultat de Popa, je classifie complètement cette construction en montrant qu'elle dépend du flot à conjugaison près. Mon second travail a été de classifier certains produits libres d'algèbres de von Neumann hyperfinies selon des états non-traciaux presque périodiques. Je classifie complètement certains de ces produits libres en montrant qu'ils sont isomorphes aux facteurs d'Araki-Woods libres presque périodiques de Shlyakhtenko. Ils ne dépendent ainsi que du groupe de valeurs engendrés par les états.