Abstract FR:

Nous étudions le spectre d'un opérateur quantique connaissant en partie la dynamique classique du système hamiltonien associé. La première et principale partie de cette thèse se propose d'établir une formule des traces semi-classique de type Gutzwiller pour un opérateur de Schrödinger dans le cas où le système classique possède, sur la surface d’énergie considérée, non seulement des orbites périodiques mais également des points fixes : l’énergie considérée est alors valeur critique de l'hamiltonien. La deuxième partie présente une construction de quasi-modes obtenus par superposition d'états cohérents sur une orbite périodique stable.