Abstract FR:

Cette thèse est essentiellement consacrée au problème du centre pour le système cubique général à deux dimensions. Deux méthodes aboutissant à des conditions suffisantes pour avoir un centre ont été développées. Une généralisation de ces conditions a pu être faite pour un système polynomial de degré arbitraire. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude des portraits de phase d'un système quadratique qui a la particularité d'être équivalent à des systèmes linéaires par domaines ce qui représente un aspect nouveau dans l'étude de ce type de système.