Schémas d'intégration en temps efficaces pour la résolution numérique des équations de Maxwell instationnaires par des méthodes Galerkin discontinues d'ordre élevé en maillages non-structurés
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Abstract EN:
This general objective of this study is the development and assesment of efficient time integration scheme for Discontinuous Galerkin time domain (DGTD) method on unstructured tetraedral meshes for numerical resolution of Maxwell equations. In first part of this thesis, we remind Maxwell's equations and summarize main numerical methods used to solve this system. In the second part, we present the Discontinuous Galerkin method based on centred approximations for generic order. In this chapter, we focuse to time explicit scheme. We detailed, in third chapter, the main part of this work, in other words time implicit scheme, especially the Crank-Nicolson scheme, which is most studied in scientific litterature and in a second time a scheme of order 4 obtained by the defect correction technique. We realized a comparative study of both solvers (iterative and direct) to solve the linear system in chapter 4. For a memory space consideration , we apply the implicit scheme on a subdomain only. To do this, we use a hybrid explicit/implicit scheme. On chapter 6, we present the results 3D obtained with this method. Problems considered has several millions unknowns.
Abstract FR:
L’objectif général de cette étude est le développement et l’évaluation des schémas en temps efficaces pour des méthodes de type Galerkin discontinu (GD) en maillages tétraédriques non structurés pour la résolution numérique des équations de Maxwell en domaine temporel. Dans la première partie de cette thèse nous rappelons les équations de Maxwell et faisons une rapide revue des principales méthodes numériques utilisées pour résoudre ce système. Dans la seconde partie de cette thèse nous présentons la méthode Galerkin discontinue basée sur des approximations centrées d’ordre générique. Dans ce chapitre nous nous intéresserons qu’aux schémas en temps explicite. Nous détaillerons dans le troisième chapitre la partie principale de ce travail de thèse, c’est-à-dire les schémas implicites en temps, plus particulièrement le schéma implicite très étudié dans la littérature de Crank-Nicolsonn et dans un second temps un schéma implicite d’ordre 4 obtenu à l’aide de la technique du défaut corrigé. Nous réalisons une étude comparative de deux solveurs (direct et intératif) pour la résolution du système linéaire au chapitre 4. Pour des questions d’espace mémoire, nous nous intéressons au chapitre 5 à appliquer le schéma implicite à un sous ensemble du domaine de calcul. Pour cela nous utilisons un schéma hybride explicite/implicite. Au chapitre6, nous présentons les résultats 3D obtenus avec cette méthode. Les problèmes considérés ont plusieurs millions d’inconnues.