Phénomène de concentration pour des problèmes non linéaires issus de la géométrie
Institution:
Paris 12Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis, we study concentration phenomenom for geometrical elliptic equations : the existence of constant r-curvature hypersurfaces in Riemannian manifolds. We give some results of existence of such submanifolds. Moreover, the examples we give present a phenomenom of concentration along submanifolds, which is associated with a resonance phenomenom. This makes particulary delicate the analysis of these objects and which shows up in the study of many other nonlinear problems : nonlinear Schrödinger equations, singularly perturbed problems,. . .
Abstract FR:
L'objet de cette thèse est l'étude d'un phénomène de concentration pour une série de problèmes non linéaires issus de la géométrie : l'existence d'hypersurfaces plongées dans une variété Riemannienne dont la r-courbure moyenne est constante. Nous donnons dans cette thèse quelques résultats d'existence de telles hypersurfaces. En outre, les exemples que nous construisons mettent en évidence un phénomène de concentration le long de sous variétés qui est quelquefois associé à un phénomène de résonance, ce qui rend l'analyse de ces objets particulièrement délicate et que l'on rencontre dans l'étude de nombreux autres problèmes non linéaires : équation de Schrödinger non linéaire, problèmes de perturbations singulières,. . .