Abstract FR:

En analyse p-adique, la fonction de valuation permet d'obtenir une borne superieure du nombre de points ou une fonction analytique prend une valeur donnee. Cette observation ne peut etre etendue aux fonctions meromorphes p-adiques que par l'utilisation de la fonction caracteristique de nevanlinna. La croissance a l'infini de la fonction caracteristique nous fournit un critere de rationnalite des fonctions meromorphes. Nous obtenons aussi un critere d'independance algebrique des fonctions meromorphes sur le corps des fractions rationnelles p-adiques a une variable. Un autre interet de la theorie de nevanlinna est son application aux equations differentielles p-adiques. Ainsi on etablit, et on generalise aux polynomes differentiels, l'analogue p-adique d'un theoreme classique de yosida. La derniere partie de ce travail consiste a generaliser tous ces resultats aux courbes meromorphes p-adiques