Abstract FR:

Dans un premier temps, nous etablissons un resultat de dualite pour les representations induites de supergroupes au moyen des formes integrales de bernstein-leites. Grace au lien existant entre les representations induites des supergroupes de lie et les representations coinduites des superalgebres de lie, ce resultat constitue une motivation pour l'etude des proprietes de dualite dans les representations coinduites de superalgebres de lie. Nous sommes alors amenes a generaliser un theoreme demontre par michel duflo dans le cas des algebres de lie de dimension finie, ce qui constitue le theoreme principal de ce travail. Nous donnons deux demonstrations de ce theoreme. Les techniques relatives aux d-modules (principalement la correspondance etablie par bernstein entre d-modules a droite et d-modules a gauche) jouent un role important dans la premiere demonstration. L'utilisation de la cohomologie locale de grothendieck nous permet de donner une realisation de la representation induite d'une superalgebre de lie generalisant ainsi un resultat de thierry levasseur. Nous en deduisons une nouvelle demonstration du theoreme principal. La description du complexe de koszul pour le calcul de l'homologie et de la cohomologie internes de representations induites et coinduites de superalgebres de lie nous permet de redemontrer la dualite de poincare pour les algebres de lie. Enfin, nous etudions la dualite de poincare pour les superalgebres de lie