Abstract FR:

Soit k un corps de nombres totalement reel de degre d et k une extension abelienne de k de degre n. Un caractere du groupe de galois gal(k/k) induit un caractere #x sur le groupe des ideaux fractionnaires de k qui sont premiers avec la partie finie c du conducteur de k. Ce travail consiste a donner une expression generale de la valeur en s = 1 de la fonction l attachee au caractere #x, le calcul reposant sur une variante explicite de la decomposition de shintani, variante decrite par colmez en 1988. On s'interesse ensuite plus particulierement au cas ou k est un corps quadratique reel. On obtient alors deux expressions de l(1,#x) presentant certaines analogies, l'une avec un travail realise par novikov en 1980, l'autre avec un resultat obtenu par zagier en 1975