Abstract FR:

Dans cette these, nous etudions des familles exceptionnelles d'ensembles, liees a des notions de petitesse en analyse harmonique (ensembles de convergence absolue, ensembles de dirchlet faibles ou forts, ensembles d'arbault); nous nous interessons a la cloture hereditaire de ces familles par reunions denombrables croissantes, poursuivant ainsi l'etude des clotures par reunions finies ou denombrables. L'operation de reunions (denombrables) croissantes sur une famille n'est pas indempotente, a la difference de la reunion denombrable, et il faut, a priori, iterer aleph-un fois l'operation pour obtenir la cloture d'une classe par cette operation. Nous demontrons qu'il en est bien ainsi pour la classe des compacts de convergence absolue, pourtant close par reunions croissantes compactes. La demonstration utilise des outils d'analyse harmonique et un lemme de combinatoire infinie, qui est consequence de l'existence d'ensembles boreliens de toute classe de baire. Nous raffinons le lemme combinatoire pour etudier le cas des reunions croissantes compacts. De nouveau, la cloture peut necessiter aleph-un etapes; nous montrons que les clotures des classes de compacts de dirichlet forts et de compacts d'arbault ne peuvent etre obtenues par moins de aleph-un operations de reunions croissantes compactes