Abstract FR:

Dans un premier temps nous nous interessons a l'horthogonalite de l'image au noyau de l'operateur: #a#b (x) = axb-x au sens de l'espace de banach (i#, #|#| #|#|#) ou i# est un ideal bilatere engendre par la fonction de jauge et # la norme unitairement invariante associee a. On montre cette orthogonalite dans le cas ou a, b sont deux contractions. Dans le 3eme chapitre on s'interesse a la minimisation de la fonction g#p (x) = t- #a#,#b (x)#p#p. On montre le resultat suivant: soient t #p ker (#a#,#b) ; a, b deux contractions et 1 < p < , alors: g#p admet un minimum en c si et seulement si acb = c. Dans le dernier chapitre nous etudions l'approximation isometrique en normes unitairement invariante d'un operateur positif