Abstract FR:

Le sujet de cette these est de proposer une generalisation de la construction des anneaux de burnside et de brauer et d'en donner certaines applications. Apres quelques rappels, nous construisons dans le chapitre 1 l'anneau de burnside d'un anneau commutatif unitaire comme etant l'anneau de grothendieck de la categorie des algebres etales finies. Nous etudions son spectre. On s'interesse dans le chapitre 2 a la theorie de morita. Nous introduisons les algebres de morita pour traduire la morita-equivalence de deux algebres. Nous etablissons un theoreme de simplification dans le produit cartesien pour la morita equivalence. Dans le chapitre 3, nous construisons l'anneau de brauer d'un anneau commutatif unitaire r comme etant l'anneau de grothendieck de la categorie des algebres separables projectives modulo la r-morita-equivalence. Cet anneau contient le groupe de brauer de r, vu comme sous-groupe du groupe des unites de l'anneau de brauer. Au chapitre 4, nous etudions les proprietes fonctorielles et les relations entre les anneaux de burnside, de brauer et le groupe de brauer d'un anneau. Dans le chapitre 5, nous etudions les anneaux de burnside et de brauer dans quelques cas particuliers. Nous donnons une generalisation des foncteurs de mackey et en donnons une consequence. Nous etendons dans le chapitre 6 la corestriction du groupe de brauer en une application algebrique multiplicative definie sur l'anneau de brauer appelee norme. On enonce ensuite une formule de projection analogue a celle du groupe de brauer. Enfin, on interprete cette formule generale en terme de k-theorie algebrique