L'ion hydrogénoïde confiné en électrodynamique quantique non relativiste. Effet Lamb-Dicke
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We consider a hydrogenoïd ion (one nucleus and one electron) interacting with the quantized electromagnetic field in the standard mathematical model of non-relativistic quantum electrodynamics. Rather than treating the nucleus as static, we only assume that the center of mass of the ion is confined by a potential. This assumption is used in theoretical Physics to explain the Lamb-Dicke effect. On one hand, by establishing some suitably chosen binding conditions, we prove the existence of a ground state for the Pauli-Fierz Hamiltonian associated with the model, for all values of the coupling constant. On the other hand, adapting the renormalization group method developed by V. Bach, J. Fröhlich and I. M. Sigal, we obtain the existence of resonances for a regularized model, for sufficiently small values of the coupling constant.
Abstract FR:
Nous considérons un ion hydrogénoïde (un noyau et un électron) en interaction avec le champ électromagnétique quantifié dans le modèle mathématique standard de l’électrodynamique quantique non relativiste. Plutôt que de supposer que le noyau est fixe, nous supposons seulement que le centre de masse de l’ion est confiné par un potentiel. Cette hypothèse est utilisée en physique théorique pour expliquer l’effet Lamb-Dicke. Dans un premier temps, à l’aide de conditions de liaison bien choisies, nous établissons l’existence d’un état fondamental pour l’opérateur Hamiltonien de Pauli-Fierz associé au modèle, sans condition sur la constante de couplage. Dans un second temps, en adaptant les techniques de V. Bach, J. Fröhlich et I. M. Sigal basées sur l’application d’un groupe de renormalisation, nous obtenons l’existence de résonances pour un modèle régularisé, en supposant cette fois-ci que la constante de couplage est suffisamment petite.