Etude spectrale des matrices aléatoires de grandes tailles
Institution:
Versailles-St Quentin en YvelinesDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis comprises two parts. In the first part we study the asymptotic behaviour of the distribution of the eigen values of the ensemble of random matrices which generalizes the Wigner ensemble and the ensembles of band width, this model motivated by a model of percolation to long range. We study this ensemble aiming to obtain the semicercle law to obtain a support of the universality conjecture for the band matrices. In the second part, we study the spectral property of dilute random matrices.
Abstract FR:
Cette thèse comporte deux parties. Dans la première partie, on étudie le comportement asymptotique de la distribution des valeurs propres d'un ensemble de matrices aléatoires qui généralise l'ensemble de Wigner et l'ensemble de matrices bandes. Plus précisement, on considère une matrice avec une bande de largeur aléatoire, ce modèle étant issu d'un modèle de percolation à longue portée. On étudie cet ensemble en espérant obtenir la loi du demi-cercle et obtenir un appui de la conjecture d'universalité pour les matrices bandes. Dans la deuxième partie, on étudie les propriétés spectrales des matrices diluées.