Abstract FR:

Le problème des poches de tourbillon provient de la mécanique des fluides incompressibles en dimension deux : on suppose que le tourbillon initial est la fonction caractéristique d'un domaine borne a frontière régulière. On sait depuis un théorème de Jean-Yves chemin qu'une telle structure se conserve pour tout temps, la frontière demeurant régulière. On montre une généralisation de ce théorème dans le cas d'un fluide visqueux. On obtient notamment un résultat de convergence forte au sens de la régularité conormale lorsque la viscosité tend vers zéro, et une estimation uniforme du gradient de la vitesse. Dans le cas d'un fluide non visqueux, on prouve que, si la frontière initiale a une singularité, cette singularité est transportée par le flot sans affecter la partie régulière de la frontière. Une étude plus précise de cette évolution est faite à l'aide de simulations numériques. On utilise un algorithme adaptatif à base d'ondelettes