Abstract FR:

Cette étude a pour but de traiter et résoudre deux problèmes de commande, importants en Automatique: la poursuite de modèle non linéaire et la régulation de sortie d'un système non linéaire à entrée et sortie scalaires. La première partie de cette Thèse est consacrée au problème de la poursuite de modèle. Pour un processus donné, ce problème consiste à trouver un compensateur dynamique tel que le comportement entrée-sortie du processus compensé coïncide avec celui d'un modèle fixé au préalable. L'existence d'une solution est exprimée en termes de propriétés d'une distribution invariante commandée dépendant du processus et du modèle. D'autre part, l'on exploite la définition géométrique de structure à l'infini pour établir l'équivalence entre cette condition et une égalité de structures à l'infini formelles associées au processus et au modèle. A cause de l'intérêt que la structure à l'infini formelle d'un système non linéaire présente pour la caractérisation du problème de commande considéré, quelques propriétés significatives en ont été étudiées, par exemple son lien avec les indices d'inversibilité. La deuxième partie de cette Thèse est consacrée au problème de la régulation de la sortie d'un système non linéaire soumis à des perturbations non mesurables. Ce problème consiste à trouver un compensateur dynamique par retour de sortie tel que la sortie du système bouclé tende asymptotiquement vers zéro, quel que soit l'état initial du processus perturbé, et que le système bouclé soit asymptotiquement stable en évolution libre, c'est à dire lorsque la perturbation est nulle. L'on a choisi pour le compensateur une structure en cascade de deux sous-systèmes, un modèle interne (dont le rôle est de générer une entrée au processus qui compense asymptotiquement l'effet de la perturbation) et un stabilisateur. Une solution est proposée pour le cas de systèmes à entrée et sortie scalaires, vu l'absence de méthodes de stabilisation de systèmes non linéaires à entrées et sorties vectorielles. La résolubilité du problème de la régulation peut s'exprimer par deux conditions: l'une géométrique en termes d'existence d'une distribution invariante commandée dépendant du processus perturbé, l'autre en termes de stabilité de la dynamique avec laquelle le processus évolue sous la contrainte de sortie nulle (dynamique nulle). L'on propose également une méthode pour la synthèse des deux parties du compensateur. Enfin, quelques exemples sont traités.