Décompositions de mesures et recouvrements aléatoires
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
First a measure is decomposed into regular part and singular part. Two methods of decomposition are given, one is deterministic and the other stochastic. Several quantities, called dimensions of a measure, are introduced. They give a quantitative measurement of how singular is a measure. The class of unidimensional measures is considered. Several examples are given : Riesz products, harmonic measures, Wiener and Lévy chaos, etc. . . Secondly we study random coverings of certain groups; This is related to the previous theory. A complete solution is given for the groups (Z/cZ)N and T. We also study the rarity of covering intervals and the convergence of the martingale associated to the covering.
Abstract FR:
On étudie d'une part la décomposition d'une mesure en parties régulière et singulière. Deux méthodes sont données, l'une déterministe, l'autre probabiliste. On introduit plusieurs quantités, appelées dimensions d'une mesure, qui en donne une mesure quantitative de la singularité. On introduit aussi la notion de mesure unidimensionnelle. Plusieurs exemples sont traités : produits de Riesz, mesures harmoniques, chaos de Wiener et chaos de Lévy, etc. . On étudie d'autre part des problèmes de recouvrement aléatoire de certains groupes ' problèmes liés à la théorie précédente. On donne une réponse complète pour le groupe (Z/cZ)N et pour le cercle. En outre, on étudie la rareté des intervalles couvrants et la convergence de la martingale associée au recouvrement