Etude qualitative de la formation des singularités pour certaines équations aux dérivées partielles non linéaires
Institution:
Cergy-PontoiseDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis, I study two nonlinear evolution partial differential equations whose solutions may blow-up in finite time. In the first part, I consider the nonlinear Schrödinger equation with critical exponent in the space periodic case and obtain a lower bound for the blow-up rate under the condition of minimal mass. In parts 2 and 3, I study a semi-linear wave equation. In part 2 we obtain optimal bounds on the blow-up rate, and in part 3 I study the asymptotic behaviour to solutions of this equation.
Abstract FR:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude de deux équations aux dérivées partielles non linéaires et d'évolution dont les solutions peuvent exploser en temps fini. Dans la première partie, nous considérons l'équation de Schrödinger non linéaire avec exposant critique dans le cas périodique en espace, et obtenons notamment une minoration de la vitesse d'explosion sous une certaine hypothèse (de masse critique). Dans les parties 2 et 3, nous étudions une équation d'ondes demi-linéaire. La partie 2 est consacrée à l'établissement de bornes optimales sur la vitesse d'explosion, et la partie 3 est dévouée à l'étude d'un comportement asymptotique des solutions de cette équation.