Abstract FR:

Cette these est dediee a l'etude de divers modeles de coques en elasticite statique. Nous nous interessons tout particulierement a trois systemes d'edp issus de l'elasticite linearisee : le probleme tri-dimensionnel est pose sur le domaine defini par la coque elle-meme, et les modeles bi-dimensionnels membranaire generalise, respectivement de koiter, portent sur la surface moyenne de la coque. Dans le premier chapitre, nous etablissons des estimations d'erreur entre la solution du probleme tri-dimensionnel et la solution du probleme membranaire d'une part, ainsi qu'entre la solution du modele de koiter et la solution du modele membranaire d'autre part. Les estimations en norme h#1 h#1 l#2 sont en #1#/#6 dans le cas tri-dimensionnel, et en #1#/#5 dans le cas koiter. Ici, designe la demi-epaisseur de la coque. D'autres estimations d'erreur invoquant le modele membranaire generalise sont presentees dans l'appendice. Le premier chapitre distingue naturellement les coques pour lesquelles le passage a la limite 0 dans le modele tri-dimensionnel fournit le modele membranaire generalise. Des resultats recents permettent d'identifier ces premieres avec les coques lineairement rigides, c'est-a-dire les coques que l'on ne peut deformer sans changer la metrique de leur surface moyenne. Nous donnons dans le deuxieme chapitre un critere geometrique simple de rigidite linearisee, dans le cas des coques elliptiques, hyperboliques, ou paraboliques. Nous nous attachons a trouver des conditions minimales sur la geometrie et la regularite de la surface moyenne, ainsi que de son bord, qui assurent la validite de ce critere. Le troisieme chapitre concerne l'etude du modele membranaire generalise proprement dit. Ce modele est pose sur un espace abstrait qui resulte de la completion d'un certain espace de sobolev pour une norme inhabituelle. Nous montrons que cet espace coincide avec certains sous-espaces de distributions, dans le cas des coques hyperboliques ou paraboliques.