Abstract FR:

Cette these porte sur la caracterisation et la reconnaissance de droites et de plans en vue d'une facettisation d'objets pixels ou voxels lies a l'imagerie bi et tridimensionnelle. L'extension de proprietes du continu aux espaces discrets z n, n = 2, 3, permettent une simplification des problemes algorithmiques. Au niveau caracterisation, le passage a la dualite et l'introduction des diagrammes de farey montre le lien tres etroit existant entre la pente d'une droite naive ou dans le cas tridimensionnel de la normale d'un plan naif et les differentes configurations d'ensembles de pixels ou voxels engendrant ces hyperplans. Une construction rapide de ces ensembles peut etre obtenu par arbres des codes ou par grammaire en relation avec les diagrammes de farey. Au niveau de la reconnaissance de plans, differentes approches peuvent etre suivies en fonction du but recherche : - la reconnaissance par tricubes, voisinage des points d'un plan discret, permet l'extraction des points reguliers d'un objet voxels. Elle est basee sur une grammaire reliant tricubes et parametres du plan. - la reconnaissance par (n, m) -cubes etend le cas precedent a des morceaux rectangulaires de plans discrets. Cet algorithme, base sur la construction des diagrammes de farey, permet, de maniere incrementale, de reconnaitre geometriquement ces morceaux rectangulaires de plans. - la reconnaissance plus generale d'ensembles de voxels d'un plan discret dont l'algorithme est entierement base sur les diagrammes de farey. Dans le cas des droites discretes, nous montrons que la reconnaissance d'un segment ou d'un ensemble quelconque de pixels est entierement reliee aux diagrammes de farey. L'algorithme general de reconnaissance d'ensembles quelconques de voxels d'un plan discret n'en est qu'une extension a une dimension superieure.