Abstract FR:

La thèse se divise en trois parties interdépendantes. Dans la première partie, nous montrons qu'il existe une décomposition (continue) en ondelettes holomorphes pour certains espaces de fonctions holomorphes sur l'ouvert situé au-dessus d'une courbe lipschitzienne. Nous analysons ainsi les espaces de Hardy et de Besov holomorphes. Dans la seconde partie, nous utilisons la décomposition en ondelettes holomorphes pour montrer que les duaux de ces espaces s'identifient à des espaces de fonctions holomorphes sur l'ouvert situé en dessous de la courbe lipschitzienne. En appliquant cette remarque à l'espace de Hardy de référence nous obtenons une nouvelle preuve de l'identité de Calderon. La dernière partie de la thèse est consacrée aux opérateurs bornes sur ces espaces. Nous montrons qu'ils sont associés à des noyaux holomorphes. Nous obtenons grâce aux ondelettes holomorphes une condition suffisante (resp. Nécessaire et suffisante) de continuité sur l'espace de Hardy (resp. L'espace de Bergman)