Abstract FR:

Un theoreme de rigidite demontre par ballmann, brin, burns, eberlein et spatzier il y a une dizaine d'annees dit qu'une variete riemannienne compacte a courbure negative ou nulle, de rang deux et irreductible est localement symetrique. Apres avoir donne une definition naturelle de la propriete de rang deux pour un espace singulier de dimension deux, on demontre qu'un polyedre de dimension deux, a courbure negative ou nulle, de rang deux, admet pour revetement universel soit un produit de deux arbres, soit un immeuble de tits euclidien irreductible. Dans un deuxieme temps, on donnera certains exemples parmi les plus simples. Ils fournissent des exemples explicites de groupes automatiques ayant la propriete (t) de kazhdan et font apparaitre certaines proprietes subtiles des immeubles triangulaires. Enfin, la derniere partie est precisement consacree a l'etude de ces immeubles. On donne un procede de construction et plusieurs outils qui permettent de distinguer, de facon effective, les immeubles classiques des autres