Abstract FR:

Nous considerons le probleme du bord suivant : etant donne une sous-variete n de classe c 2, compacte, de c n de dimension reelle 2n 4, a quelle condition n est-elle le bord au sens des varietes c 1 a bord d'une sous-variete m de dimension reelle 2n 3 maximalement complexe, c'est-a-dire dont le plan tangent complexe est de dimension maximale en tout point de m ? la methode utilisee est de couper n par des hyperplans reels affines tous paralleles e , tels que chaque coupe soit une variete c 1 maximalement complexe, avec eventuellement des singularites negligeables. Ensuite, nous utilisons le theoreme d'harvey-lawson pour chaque n , ce qui nous fournit une n 2 chaine holomorphe m telle que (suppm , n ) soit une variete c 1 a bord. Puis nous regardons la structure de m, reunion des supports des m. M etant naturellement feuilletee par des ensembles analytiques complexes, nous obtenons dans un corollaire une resolution partielle du probleme du bord pour les hypersurfaces levi-plate compactes contenues dans une hypersurface complexe x de c n.