Abstract FR:

Une capacité symplectique pour les ensembles convexes peut être définie indépendamment de toute représentation hamiltoniennne. Ce sera la plus petite aire symplectique bordée par un lacet caractéristique: on démontre qu'elle est symplectiquement invariance, normalisée, monotone et continue en topologie de Hausdorff. Elle satisfait une formule de produit symplectique. Les produits sont des sous-variétés à bord non lisse parce qu'elles présentent des arêtes. Une analyse fine des systèmes hamiltoniens quasi convexes non différentiables est donc nécessaire. Deux contre-exemples montrent que la conservation de l'énergie et l'unicité du problème de Cauchy des propriétés incontestables au cadre différentiable sont violées. Une fois établis les outils géométriques, on représente les lacets sur le produit comme un produit de lacets. Cette caractérisation permet de développer une grande famille de systèmes hamiltoniens convexes intégrables. Toutes leurs solutions, actions et capacités sont calculées. Il s'ensuit entre autre une amélioration des estimations de Croke-Weinstein et celle de Ekeland