Abstract FR:

Le but de cette these est de presenter une theorie de kasparov equivariante par rapport a l'action des groupoides et d'en etablir les proprietes fonctorielles. La premiere partie, constituee des deux premiers chapitres, comprend en premier lieu une presentation des groupoides et des morphismes generalises de groupoides. Celle-ci est suivie d'une introduction a la theorie des champs (non necessairement continus) d'algebres stellaires et des champs de modules hilbertiens. La seconde partie, composee du troisieme et du quatrieme chapitre, est consacree au developpement d'une notion d'action d'un groupoide sur un champ d'algebres stellaires et sur un champ de modules hilbertiens. Ces notions permettent de definir les groupes de kasparov equivariants par rapport a l'action d'un groupoide. Dans la troisieme partie, cinquieme et sixieme chapitres, sont etablies les proprietes fonctorielles de la theorie. On y trouve la demonstration de l'existence, a ce niveau, d'un produit de kasparov. Il est egalement etabli que la theorie est fonctorielle par rapport aux morphismes generalises de groupoides. Ces proprietes generalisent la theorie de l'induction de kasparov. Elles ont egalement l'isomorphisme de thom pour cas particulier. Le dernier chapitre est consacre a la construction d'un homomorphisme de groupes liant theorie de kasparov equivariante et theorie de kasparov des produits croises. On y trouve le developpement d'une notion de produit croise d'une algebre par un groupoide ainsi qu'une application a la construction des elements de hilsum et de skandalis