Abstract FR:

La thèse concerne deux propriétés combinatoires appelées "Propriété d'arbre forte" et "Propriété d'arbre super". Ces propriétés nous permettent de charactériser les cardinaux fortement compactes et supercompactes de la façon suivante: un cardinal inaccessible est fortement compacte quand il satisfait la propriété d'arbres forte, il est supercompacte quand il satisfait la propriété d'arbres super. Bien que'elles charactérisent des grands cardinaux, ces propriétés peuvent également être satisfate par des petits cardinaux. Les résultats présentés dans cette thèse montrent que si l'on assume l'existence d'une suite infinie de cardinaux supercompactes, alors on peux construire par la méthode du forcing un modèle de la théorie des ensembles dans lequel tout les cardinaux de la forme aleph_n, où n est un entier supérieur ou égale à deux, satisfont la propriété d'arbres super, et on peut également définire un autre modèle de la théorie des ensembles dans lequel alephjpmega-plus-un a la propriété d'arbres forte.