Abstract FR:

La presente these se compose de trois parties independantes presentant chacune des resultats nouveaux sur le mouvement brownien plan: la premiere partie est consacree au temps locaux d'intersection d'ordre quelconque du mouvement brownien plan; on y construit des renormalisations (inspirees par la renormalisation de dynkin des temps locaux d'auto-intersection) et on en deduit un developpement asymptotique des temps locaux d'intersection au voisinage de leurs singularites. La seconde partie est consacree a l'etude de la forme des composantes connexes du complementaire de la courbe brownienne plane. La troisieme partie etudie le comportement asymptotique (lorsque n tend vers l'infini) de l'aire de l'ensemble des points autour desquels le mouvement brownien tourne (environ) n fois avant un instant donne