Abstract FR:

Dans ce travail, noun nous intéressons à la géométrie des monoïdes algébriques. Nous montrons que le groupe des inversibles d'un monoïde algébrique est un groupe algébrique ouvert dans le monoïde. De plus, le monoïde est un plongement simple de ce groupe. Dans le cas où ce groupe G est réductif, nous montrons que les monoïdes ayant G comme groupe des inversibles sont exactement les plongements affines de G. En généralisant un travail de Renner, nous donnons ensuite une description combinatoire des monoïdes algébriques réductifs en tant que plongements de leur groupe des inversibles. Comme application des résultats obtenus, nous étudions la géométrie du "semi-groupe enveloppant" et du "semi-groupe asymptotique" associés à un groupe semi-simple. Vinberg a montré que le semi-groupe enveloppant d'un groupe semi-simple G est une déformation de G vers le semi-groupe asymptotique, en caractéristique nulle. Nous donnons ici une construction géométrique de ces semi-groupes, qui montre leur lien avec le plongement magnifique du groupe adjoint de G, et qui permet d'établir la définition du semi-groupe enveloppant et du semi-groupe asymptotique en caractéristique arbitraire.