Abstract FR:

La trajectoire brownienne possede de nombreuses proprietes geometriques, particulierement en dimension 2. Dans une premiere partie, nous considerons le plus grand disque centre a l'origine que recouvre la saucisse de wiener plane de rayon 1 a l'instant t ; nous donnons des estimations asymptotiques presque sure et en loi du rayon de ce disque lorsque t croit indefiniment. Dans une deuxieme partie, nous etudions la proportion de temps passe en t par un mouvement brownien en dimension d issu de l'origine dans un cone quelconque de sommet l'origine ; nous etablissons des resultats asymptotiques pour cette quantite quand t tend vers l'infini ou vers o. Enfin, dans une troisieme partie, nous nous interessons aux points cones unilateres du mouvement brownien plan etudies par burdzy et shimura ; nous demontrons que dans le cas critique d'un cone d'ouverture un angle droit et de direction non fixee a l'avance, il n'existe presque surement pas de tel point.