Abstract FR:

Cette thèse se rapporte à la théorie de Hodge p-adique semi-stable. Elle est constituée de trois chapitres en grande partie indépendants les uns des autres. 1 on propose une généralisation au cadre logarithmique de la théorie syntomique de la cohomologie cristalline due a fontaine-messing. En appendice, on calcule a la cech par des recouvrements syntomiques la cohomologie cristalline classique de certaines algèbres affines et on en donne un analogue logarithmique. 2 on étudie le nouvel anneau de périodes introduit par kato et on l'utilise pour définir une catégorie de représentations p-adiques admissibles. On prouve qu'il s'agit des représentations p-adiques semi-stables en démontrant une importante équivalence de catégories entre deux types de modules filtres. 3 on généralise au cadre semi-stable la théorie cristalline de Fontaine-Laffaille. On construit toutes les représentations p-adiques semi-stables de dimension 2 dont la différence des poids de hodge-tate n'excède pas p-2 et on montre un phénomène intéressant sur leur semi-simplifiée modulo p