Abstract FR:

Cette thèse est consacrée à l'étude du conducteur et du facteur epsilon d'un "système local" de coefficients p-adiques sur le spectre d'un corps de valuation discrète complet, à corps résiduel parfait de caractéristique p>O. J'étudie ces invariants par déformation au corps des normes de Fontaine-Wintenberger, ce qui permet de ramener le cas d'inégales caractéristiques au cas d'égale caractéristique. Dans ce cas, le conducteur de Swan d'un F-isocristal surconvergent est égal à l'irrégularité (Matsuda-Tsukuki). On ne dispose pas actuellemnt d'interprétation différentielle analogue pour le facteur epsilon. Pour ce faire, je propose une conjoncture globale, la formule du produit p-adique, analogue à celle de Deligne, démontrée par Laumon, pour les faisceaux étales l-adiques Je démontre la conjoncture pour les F-isocristaux surconvergents unités de rang 1 et unités finis Enfin, j'ébauche une théorie de l'analyse microlocale arithmétique, qui devrait permettre de démonter le cas général.