Abstract FR:

Nous etudions dans ce travail les matrices sur des anneaux a (munis d'une topologie) dans lequel l'hypothese suivante est satisfaite : pour tout couple (a,b) d'elements de a, on peut trouver un x inversible tel que a - x et b - x#-#1 soient egalement inversibles. Cette hypothese et d'autres hypotheses apparentees, qui passent de l'anneau a a l'anneau m#2(a) permettent de repondre a la question suivante : etant donnee une ligne (a,b), peut-elle etre completee en une matrice carree inversible d'ordre 2 et peut-on calculer l'inverse ? la seconde partie est la reprise du travail precedent qui generalise a ces anneaux non commutatifs la construction de j. Dieudonne d'une application determinant pour les matrices carrees.