Application d’Albanese pour les courbes et contractionsII Diviseur thêta et formes différentielles
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis is devoted to two independent problems of algebraic curves. In the first part, we consider the singularities of axes coordinate type on a curve. This is a notion a little more general than the ordinary double point. We study the stability of this kind of singularity by contractions. As an application, we generalize a recent result of Deninger and Werner. In the second part, we study, for a curve in positive characteristic, its theta divisor associated to the sheaf of locally exact differential forms. This is an effective divisor defined on the jacobian of the curve. In this part, we explore the geometric and arithmetic properties of this divisor. In particular, we prove that, for a generic curve, the theta divisor is geometrically normal. We give also some results of this theta divisor when p or the genus are small. At the end, we apply the previous results to the study of the variation of fundamental group of X.
Abstract FR:
Cette thèse est consacrée à deux problèmes independants sur les courbes algébriques. Dans la première partie, on considère des courbes algébriques, éventuellement singulières avec des singularités de type axes de coordonnées, une notion qui est plus générale que celle de point double ordinaire. On étude la stabilité de ce type de singularité par contractions. Come application, on généralise un résultat récent de Deninger et Werner. Dans la seconde partie, on étude, pour une courbe X en caractéristique p>0, les propriétés géométriques et arithmétiques du diviseur thêta associé au faisceau des formes différentielles localement exactes. C’est un diviseur effectif dans la jacobienne de X, canoniquement attaché à X. Dans cette partie, après avoir donné les définitions et les premières propriétés du diviseur thêta, on fait une étude différentielle et générique de ce diviseur. En particulier, on montre que, pour une courbe assez générale, le diviseur thêta est géométriquement normal. On donne aussi des résultats sur le diviseur thêta dans le cas soit p, soit le genre sont petits. On termine par une application à la variation du groupe fondamental de X au voisinage d’une fibre supersingulière.