Abstract FR:

Dans le premier chapitre de cette these, on etudie les varietes de wallach (quotients de su(3) par un sous-groupe de dimension 1). En utilisant les resultats de h. Urakawa, on montre que les varietes de wallach isospectrales sont isometriques et que, pour tout n entier, il existe deux varietes de wallach non isospectrales partageant les memes n premieres valeurs du spectre du laplacien. Dans le second chapitre, nous construisons une famille a trois parametres de varietes resolubles isospectrales. Pour montrer l'isospectralite de ces varietes nous utilisons une formule de trace due a c. Gordon et d. Deturk tres legerement adaptee. Pour prouver la non isometrie, nous montrons que les distances entre certaines sous-varietes caracterisees geometriquement ne sont pas constantes. Dans le troisieme chapitre nous etablissons une formule de trace reliant le spectre du laplacien des nilvarietes de type heisenberg (a noyau de dimension impaire) a un spectre des longueurs particulier. Pour cela nous utilisons une methode basee sur la transformation de fourier et le calcul des residus. Cette formule de trace nous donne une correspondance entre le spectre d'une telle nilvariete et les spectres des tores de la base et de la fibre.