Abstract FR:

Le but de cette these est d'etudier la fonction qui compte le nombre de facons de representer un entier comme produit de k facteurs et notamment d'obtenir des majorations de celle-ci. Le premier chapitre presente les definitions, principales proprietes et majorations simples de cette fonction. Nous determinons ses ordres moyen, normal et maximal. Le second chapitre contient les definitions et quelques proprietes des nombres k-hautement composes et k-hautement composes superieurs. L'utilisation de proprietes de ces derniers permet, au troisieme chapitre, de determiner des majorations effectives de la fonction etudiee. Le quatrieme chapitre etudie la forme des nombres pour lesquels les majorations trouvees sont atteintes, lorsque k est grand. On generalise egalement la fonction etudiee pour k reel et complexe, et l'on obtient une majoration simple dans ce cas. Nous etudions au cinquieme chapitre le nombre de facons de representer un entier comme produit de k facteurs lorsque ceux-ci ont des diviseurs premiers dans une progression arithmetique donnee. En annexe sont presentes des encadrements des fonctions logarithme integral et exponentielle integrale, ainsi qu'un programme de recherche des nombres k-hautement composes superieurs