Abstract FR:

Soit S=GN le produit semi-direct de deux groupes connexes G et N. Après avoir défini une famille de représentations induites non unitaires de S. Nous donnons deux conditions suffisantes en assurant l'irréductibilité, la première utilisant la transformation de Poisson, définie par Helgason et Champetier-Delorme pour les groupes de déplacements de Cartan, la seconde généralisant un résultat de Thieleker-Williams. Lorsque G est semi-algébrique et N un espace vectoriel, nous obtenons la réciproque du premier critère d'irréductibilité. Pour cela, nous établissons un résultat sur l'espace de Schwartz d'une variété semi-algébrique. Nous developpons en particulier les exemples des groupes de déplacements de Cartan associés aux espaces symétriques semi-simples non Riemanniens de rang un.