Processus spatialement dépendants : convergence vers la normalité, tests d'association et applications
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
The first part of this thesis is concerned with the study of ergodic properties of stopping time transformations, Tv where T is an automorphism and v a transformation with values in Z. The demonstrations use cutting and stacking methods. Results when T is Bernoulli have been published in Z. Warhs. Verv. (vol 48, 1979, with K. M. Wilkinson) and density results when T is ergodic in the Proc. London Math. Soc (vol 43, 1981). The second part of this thesis is composed of several papers, in probability and in statistics, about spatial processes and the testing of association. A first paper, published in J. A. P. (vol 18, 1981 with D. Hémon) derives the asymptotic variance of the correlation coefficient between two independent lattice processes. The speed of convergence in the Central Limit Theorem for weakly dependent processes in zd is the subject of the second paper (published in Z. Warhs. Verw (vol 66, 1984, with X. Guyon). The speed is dependent on the dimension d, on moments conditions and on mixing conditions. The development of tests of association between spatial processes having a controlled Type I error form the statistical part of this thesis. These tests were proposed in a paper published in Biometries (vol 45, 1989, with P. Clifford and D. Hémon). Their power and an extension to the testing of partial correlations was further studied (to appear in Statistics in Medecine). The applications discussed concern the field of geographical correlations in epidemiology (Int J. Epidemiol vol 16, 1987, with I. Stücker and D. Hémon).
Abstract FR:
La première partie de la thèse comporte deux articles publiés dans Z. Warhws Verw. (vol 48, 1979 avec K. M. Wilkinson) et dans les Proc. London Math Soc (vol43, 1981) qui portent sur les propriétés ergodiques, explorées au moyen de construction du type "cutting and stacking", des temps d'arrêts de la forme Tv où Test un automorphisme d'un espace de Lebesgue et v une transformation à valeur de N. La deuxième partie de la thèse regroupe des travaux, en probabilité ou en statistique, sur les processus spatialement dépendants et les tests d'association entre des variables définies dans le plan. Un premier travail probabiliste, paru dans J. A. P. (vol 18, 1981, avec D. Hémon), a porté sur la variance asymptotique du coefficient de corrélation entre deux processus indexés sur un lattice, mutuellement indépendants. Un deuxième travail, publié dans Z. Warhws. Verw (vol 66, 1984, avec X. Guyon), a établi des vitesses de convergence dans le Théorème de la Limite Centrale pour des variables faiblement dépendantes dans zct. Ces vitesses dépendent à la fois de la dimension d, de conditions sur les moments et de conditions sur le mélange. Le développement de tests ayant un risque d'erreur contrôlé pour étudier l'association entre des variables spatialement autocorrelées compose le volet statistique de cette deuxième partie. La mise au point de ces tests a été publiée dans Biometries (vol 45, 1989, avec P. Clifford et D. Hémon). Leur puissance et l'extension au test du lien conditionnel ont été également étudiées (à paraître dans Statistics in Medecine). Le champ d'application choisi des méthodes développées a été celui des études de corrélations géographiques en épidémiologie, (Int. J. Epidemio1, vol 16, 1987, avec I. Stücker et D. Hémon).