Abstract FR:

Pour un espace de banach x, on note l#2(x) l'espace des fonctions mesurables sur le tore a valeurs dans x et de carre integrable. On note h#2(x) son sous-espace de fonctions analytiques. Etant donnes m,n sous-espaces shift-invariants de l#2(x), l#2(y), une forme bilineaire sur mn est dite hankelienne lorsqu'elle commute les shifts. Le theme central de cette these est l'etude de ces formes, notamment lorsque m=h#2(x), n=h#2(y). Dans le chapitre i, nous etudions la representation des formes hankeliennes compactes sur h#2(x)h#2(y). Nous obtenons plusieurs generalisations du theoreme de hartman et comparons differents procedes d'approximations hankeliennes de formes compactes. Dans le chapitre ii, nous montrons que lorsque x et y sont de type 2, toute forme hankelienne sur mn admet une extension hankelienne sur l#2(x)l#2(y). Une etude des operateurs modulaires de m dans n y est egalement amorcee, elle conduit a une description des sous-espaces invariants hilbertiens de h#2(x), qui etend le theoreme de lax. Le chapitre iii est consacre a des extensions vectorielles du theoreme scalaires d'adamjan, arov, krein. Nous obtenons un analogue du theoreme aak sur h#2(x)h#2(y) lorsque x et y sont de type 2. Le cas des espaces h#p pour p superieur a 2 est egalement traite