Abstract FR:

Etant donne une sous-variété n d'une variété de Jacobi m, on définit un feuilletage de n, à l'aide d'une sous-fibré f de tnm tel que l'espace des feuilles soit une variété différentiable munie d'une structure de Jacobi, dite réduite. On dit alors que le triplet (m,n,f) est Jacobi réductible. On démontre un théorème de réduction qui donne les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un triplet (m,n,f) soit Jacobi réductible. La variété des orbites d'une action quotientante de Jacobi d'un groupe de lie sur une variété de Jacobi est une variété de Jacobi réduite. On présente des cas particuliers de réduction qui permettent la définition d'une structure de Jacobi induite sur la sous-variété de la variété de Jacobi. En utilisant la réduction de Jacobi, on généralise un important théorème de réduction symplectique établi par Marsden et Weinstein. On établit une relation entre la réduction d'une variété de Jacobi et celle de sa variété de poisson homogène associée. On étudie aussi la notion de réduction d’un fibré de Jacobi. On définit un feuilletage de l'espace total et un autre feuilletage, étant la projection du premier, de la variété base de la fibre du Jacobi. Ces feuilletages sont définis de façon à ce qu'on puisse construire, avec les structures feuilletées, un nouveau fibré de Jacobi, qu'on appelle réduit. On étudie la réduction d'une fibre de Jacobi par action d'un groupe de Lie. Quelques exemples d'application sont présentés.