Abstract FR:

Le but de cette thèse est de montrer comment des descriptions élémentaires et explicites de la catégorie des faisceaux pervers peuvent être recollées en une description de la catégorie globale des faisceaux pervers. Pour cela nous généralisons une équivalence entre la catégorie des faisceaux pervers sur Cn stratifié par le croisement normal et une catégorie de représentation d’un certain carquois démontrée par A. Galligo, M. Granget, Ph. Maisonobe (GGM) en une équivalence de champs. Dans un premier temps nous nous intéressons à la façon de définir un champ sur un espace stratifié. Ainsi nous démontrons la 2-équivalence entre la 2-catégorie des champs et une 2-catégorie dont les objets sont les données de champs sur chacune des strates et de conditions de recollement. Ceci nous permet, dans le cas où l’espace considéré est Cn stratifié par le croisement normal de définir assez simplement un champ de carquois strictement constructible. Dans un deuxième temps nous montrons que ce champ est bien équivalent au champ des faisceaux pervers. La difficulté majeure consiste alors à démontrer que les équivalences de catégories de GGM se recollent correctement en une équivalence de champs. Enfin les deux derniers chapitres sont des applications de cette technique. On obtient ainsi de nouvelles descriptions en terme de représentation de carquois de la catégorie des faisceaux pervers d’une part sur C2 stratifié par un arrangement générique de droites et d’autre part sur les variétés toriques lisses.