Abstract FR:

Le déploiement d'un champ de vecteurs dégénéré conduit à un changement de l'aspect qualitatif de la dynamique. C'est le cas en particulier lorsque le champ de vecteur possède une orbite homocline associée à une singularité. L'objet de cette thèse est d'étudier les bifurcations qui apparaissent lors du déploiement d'un champ de vecteurs en dimension trois qui possède une orbite homocline dégénérée. Principalement, il existe deux types d'orbites homoclines dégénérées: l'orbit-flip, et l'inclination-flip. Nous montrons l'existence de fers à cheval suspendus et d'orbites homoclines d'ordre supérieure dans le déploiement d'une inclination-flip. Par ailleurs, nous montrons l'existence d'un attracteur étrange suspendu de type Hénon, dans le déploiement d'une telle orbite lorsque la divergence du champ au point singulier est négative. L'étude de telles familles de champs de vecteurs met en évidence le rôle d'un troisième paramètre de dégénérescence. Nous montrons l'existence d'inclination-flip d'ordre supérieur dans le déploiement d'une inclination-flip (ou d'une orbit-flip) de type faible. Quoique ces deux types d'orbites homoclines dégénérées semblent topologiquement différentes, l'ensemble des résultats suggère une grande similitude entre elles