Abstract FR:

Un champ de tenseurs holomorphe, une connexion affine holomorphe ou encore une structure symplectique holomorphe sont des exemples importants de structures geometriques holomorphes. Dans cette these il est montre que, contrairement au cas reel, les structures geometriques holomorphes sur les varietes complexes compactes admettent beaucoup d'isometries locales. Le cas le plus agreable apparait quand le pseudogroupe des isometries locales agit transitivement sur la variete. Dans ce cas nous disons que la structure geometrique est localement homogene (i. E. Elle admet une unique forme locale). Enoncons deux types de resultats qui font partie de notre travail : theoreme 1 : soit m une variete kahlerienne compacte dont la premiere classe de chern du fibre tangent est nulle. Alors toute structure geometrique holomorphe sur m est localement homogene. Theoreme 2 : soit m une variete complexe compacte de dimension n munie d'une structure geometrique holomorphe rigide c. Si d est la dimension algebrique de m (i. E. Le nombre maximal de fonctions meromorphes algebriquement independantes sur m) et est la dimension des orbites du pseudogroupe des isometries locales de alors d + n. Corollaire : si m n'admet pas de fonction meromorphe non constante alors toute structure geometrique holomorphe rigide sur m est localement homogene sur un ouvert dense.