Abstract FR:

L'objet de cette thèse est de clarifier les liens existants entre les techniques de codage en sous-bandes des signaux numériques et la théorie des ondelettes et de l'analyse multi résolution. Les principaux résultats fournissent une caractérisation exacte des filtres miroirs en quadrature associés à des analyses multi résolutions et une estimation de la régularité des ondelettes correspondantes. Ce point de vue est repris par la suite en considérant une classe de filtres plus vaste. Nous généralisons ainsi les bases orthonormées d'ondelettes en construisant des familles bi orthogonales multi échelles qui permettent d'analyser de nombreux espaces fonctionnels. Enfin, une application est présentée dans le cadre de la compression des images digitales