Abstract FR:

Dans la première partie, on s'intéresse aux solutions méromorphes sur C d'un système de deux équations aux différences à coefficients constants et à deux pas récurrents. Lorsqu'on fait varier ce système, les solutions décrivent une certaine algèbre D[s,t] en rapport avec les fonctions elliptiques habituelles et celles de deuxième espèce de Hermite, ainsi que la fonction Z de Jacobi. Pour un système donné, les solutions trouvées forment sur le corps des fonctions elliptiques un espace vectoriel sur C de dimension inférieure ou égale à la précédente. Un exemple est traité, dans le cadre méromorphe, à l'aide du logiciel de calcul formel Maple6. Dans la deuxième partie, on s'intéresse à la résolution de systèmes d'EDP non linéaires, de type mixte, dans des ouverts non bornés. Cet aspect non borné est un thème important de l'étude. Le cas significatif considéré est celui d'un modèle d'écoulement transsonique. Le cadre hilbertien d'espaces de Sobolev permet de ramener le problème à l'annulation d'une fonctionnelle. Cette annulation est obtenue à [epsilon] près à l'aide d'un algorithme de type gradient. La prise en compte d'une condition d'entropie supplémentaire est traitée par une méthode de pénalisation des fonctionnelles considérées. L'encadrement à [epsilon] près de leurs bornes inférieures donne des solutions généralisées à[epsilon] près.