Hypersurfaces cubiques : équivalence rationnelle, R-équivalence et approximation faible
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis presents some results concerning the arithmetic of rationally connected varieties and, more specifically, cubic hypersurfaces, in three main directions: rational equivalence, r-equivalence, and weak approximation. In the first part, we describe explicitly the specialization of r-equivalence. The second part deals with the vanishing of the chow group of 0-cycles of degree 0 on a cubic hypersurface having good reduction over the p-adics. The third shows a result of weak approximation at places of good reduction for cubic surfaces over function fields. The fourth shows the r-triviality of cubic hypersurfaces of large dimension over the p-adics. The fifth part shows, by an explicit computation, the non-vanishing of the chow group of 0-cycles of degree 0 of a certain cubic hypersurface of dimension 3 over a field of dimension 2. Finally, we study very free r-equivalence on toric varieties.
Abstract FR:
Cette thèse présente quelques résultats portant sur l'arithmétique de variétés rationnellement connexes et, plus spécifiquement, des hypersurfaces cubiques, dans trois directions principales : l'équivalence rationnelle, la r-équivalence, et l'approximation faible. Dans la première partie, on décrit de faÇon explicite la spécialisation de la r-équivalence. La seconde est consacrée à la nullité du groupe de chow de 0-cycles de degré 0 sur une hypersurface cubique ayant bonne réduction sur les p-adiques. La troisième montre un résultat d'approximation faible aux places de bonne réduction sur les surfaces cubiques sur les corps de fonctions. La quatrième montre la r-trivialité des hypersurfaces cubiques de grande dimension sur les p-adiques. La cinquième partie explicite par un calcul la non-nullité du groupe de chow de 0-cycles de degré 0 d'une hypersurface cubique de dimension 3 sur un corps de dimension 2. Enfin, on étudie la r-équivalence très libre sur les variétés toriques.