Abstract FR:

Cette these a pour theme principal l'introduction et l'etude de la notion, plus large que celle de complementation, de pseudocomplementation d'un sous-espace ferme dans un espace de banach. Pour commencer, nous precisons le theoreme de dvoretzky pour les espaces de banach avec la propriete d'approximation uniforme. Puis, nous comparons les deux notions de complementation et de pseudocomplementation pour certains sous-espaces fermes des espaces de fonctions p-integrables. Nous etudions, en particulier, le cas des sous-espaces hilbertiens. Enfin, nous commencons l'etude des espaces de banach dans lesquels tous les sous-espaces fermes sont pseudocomplementes. Des applications dans les espaces de banach de l'analyse harmonique classique sont donnees. La seconde partie a pour objet la generalisation d'un theoreme de factorisation pour des operateurs a valeurs dans des quotients d'espaces de fonctions p-integrables